Hochschulmathematik konkret

Viele Lehrende ergänzen ihre Präsenzlehre erfolgreich durch Videoformate zur asynchronen Lehre. Meiner Erfahrung nach werden diese Angebote von den Studierenden gut angenommen und genutzt, gerne auch zur Prüfungsphase.

Die wenigsten von uns Lehrenden sind Profis in der Medienproduktion, umgekehrt sind nur wenige Medienschaffende Fachleute im Bereich Mathematik. Erfreulicherweise gibt es an dieser Schnittstelle zahlreiche frei zugängliche und qualitativ hochwertige Angebote, die die Lehre an der Hochschule bereichern können und den Studierenden mal unterhaltsames, mal tiefgründiges, in jedem Fall lehrreiches Zusatzmaterial bieten.

Eine kleine, sehr subjektive Auswahl, möchte ich in diesem Blog vorstellen:

Der Deutschlandfunk hat im März 2019 eine Themenwoche Mathematik fürs Leben angeboten. Einige Beiträge sind auf der Seite Mathe fürs Leben (Dlf) nachzulesen bzw. in der Dlf Audiothek nachzuhören. Neben dem Berufsbild Mathematik geht es um Mathematik im Alltag, beispielsweise um das Bendfordsche Gesetz und um die Faszination Mathematik an sich. Die Beiträge sind für mathematische Laien gut verständlich.

Die Sendereihe SWR2 Wissen sendete im Dezember 2018 die dreiteilige Reihe Geniale Mathematiker (SWR2), in denen Georg Cantor, Kurt Gödel und Alain Turing als Personen und als prägende Mathematiker ihrer Zeit beleuchtet werden. Studierende der Ingenieurmathematik hören den Namen Cantor gewiss bei der Mengenlehre, vielleicht auch im Zusammenhang mit der Abzählbarkeit der rationalen Zahlen. Studierende der Informatik werden gewiss mit den Namen Kurt Gödel und Alain Turing etwas anfangen können. Eine umfassende Einordnung von Kurt Gödel und Alain Turing und vor allem von John von Neumann als nachhaltig wirkende Mathematiker bietet das Buch Turings Kathedrale: Die Ursprünge des digitalen Zeitalters von George Dyson, als deutschsprachige Ausgabe 2014 erschienen im Propyläen Verlag. Während dieses recht umfangreiche Buch als Lehrmaterial weniger geeignet ist, bietet es für Lehrende zahlreiche Hintergrundinformationen zur Geschichte der Mathematik in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts.

Der Podcast The Curious Cases of Rutherford & Fry (BBC) beschäftigt sich detektivisch mit Fällen aus der Wissenschaft und erfreulich häufig auch solche mit mathematischem Schwerpunkt. Adam Rutherford, Wissenschaftsautor und, Hanna Fry, ausgebildete Mathematikerin ebenfalls vielseitig aktiv als Wissenschaftsautorin, präsentieren sowohl unterhaltsam wie anspruchsvoll.

Der YouTube-Kanal Numberphile, in der Mathematik-Community inzwischen recht bekannt, wurde 2011 von Brian Haran gegründet und bietet unzählige kurzweilige Videos zu mathematischen Themen. Das Spektrum reicht vom aus der Schule bekannten Ziegenproblem bis hin zu aktuellen Forschungsresultaten. Häufig kommen in Interviewform mathematische Expert*innen zu Wort, die zentrale Ideen zu mathematischen Sachverhalten prägnant mit Stift und Papier erklären, ergänzt um kurzweilige Animationen. So, wie man Sachverhalte selbst gerne erklärt haben möchte. Numberphile ist auch regelmäßig Gast im Blog der DMV.

Natürlich gestalten Podcasts und Videokanäle alleine noch keinen Unterricht. Aber bereichern können sie die Hochschullehre ganz gewiss, sei es als Zusatzmaterial für die Selbstlernphase, sei als Einspielung im Präsenzunterricht. Idealerweise werden solche Audio- oder Videobeiträge didaktisch eingerahmt. Naheliegend ist es, mit den Studierenden im Anschluss an die Einspielung des Audio- oder Videobeitrages die Inhalte aktivierend aufzuarbeiten und in das Unterrichtsgeschehen einzubetten. In meinen eigenen Veranstaltungen setze ich solche Podcasts oder Videos sehr selektiv ein, um den Charakter des Besonderen zu erhalten.

Lernplattformen wie z.B. Moodle oder Ilias sind schon ziemlich praktisch: Als Lehrende*r kann man in den eigenen digitalen Lernräumen Arbeitsmaterialien wie Skript, Vortragsfolien und Probeklausur einstellen ebenso wie Übungsaufgaben – mittels Stack oder H5P sogar auch interaktive Aufgaben. Mittels Chat oder Diskussionsforum kann man mit den Teilnehmenden in einen Austausch treten und diese auch zur Kommunikation untereinander anregen.

Eine weitere Möglichkeit, Studierende aktivierend in den digitalen Lernraum einzubeziehen, bietet die gemeinsame Erstellung eines Wikis mit kursrelevanten Inhalten. Zum Bearbeiten eines Wikis braucht es seitens der Teilnehmenden keine speziellen technischen Vorkenntnisse. Auch die Erstellung einfacher mathematischer Formeln mittels [tex]\LaTeX[/tex]-Befehlen im Wiki sind mit etwas Hilfestellung und Beispielen schnell erlernt.

Ausgehend von vorgerechneten Übungsaufgaben in Vorlesungen oder Übungen kann man die Studierenden beispielsweise mit der Erstellung eigener kleiner Rechenaufgaben oder sogar mit einer kleinen Aufgabensammlung in Form eines Wikis zur Klausurvorbereitung semesterbegleitend aktivieren. Das schöne an einem Wiki ist, dass sich Teilnehmende je nach individuellem Lernstand mit kleineren oder umfangreicheren Beiträgen zeit- und ortsunabhängig einbringen können. Das Wiki kann gemeinschaftlich in der Gruppe Stück für Stück weiter entwickelt werden.

Die intendierten Lernziele sollten den Studierenden zu Beginn transparent dargestellt werden. Idealerweise wird ein Bezug zu den Learning-Outcomes des Moduls hergestellt. Ergänzend zur Auseinandersetzung mit fachlichen Inhalten erscheint die gemeinsame Arbeit an Wikis lernförderlich in Bezug auf kollaboratives Arbeiten, schriftliches Kommunizieren incl. Peer-Feedback und Selbstorganisation zu sein. Gerade für Studieneinsteiger bietet sich die Gelegenheit, recht einfach mit [tex]\LaTeX[/tex]-Befehlen zur Erstellung von mathematischer Formeln vertraut zu werden.

Das Engagement der Studierenden sollte selbstverständlich wertschätzend aufgenommen werden, und es kann eine informelle Honorierung erfolgen. So kann beispielsweise auf einzelne Inhalte des Wikis im weiteren Verlauf der Vorlesung explizit Bezug genommen werden. Bei einer Aufgabensammlung bietet es sich an, einige Aufgaben (-teile) in die Abschlussklausur einfließen zu lassen.

Das Einrichten eines Wikis ist in Moodle mit wenigen Mausklicks erledigt: Anlegen einer Aktivität Wiki und Freigabe als gemeinsames Dokument. Schon können alle Kursteilnehmenden das Wiki bearbeiten. Unterseiten lassen sich einfach anlegen. Zu Wikis gehört üblicherweise auch eine Versionshistorie.

Vielfach werden in Vorlesungen Präsentationsfolien - sei es als Powerpoint- oder PDF-Datei - begleitend zum mündlichen Vortrag eingesetzt. Gut ausgearbeitete Vortragsfolien sind also bei vielen Lehrenden vorhanden. Für die Online-Lehre, wie sie in diesen Tagen flächendeckend an den Hochschulen praktiziert wird, ist es nun naheliegend, diese Vortragsfolien um mündliche Erklärungen zu ergänzen und dieses den Studierenden zur Verfügung zu stellen. Genau dies ermöglicht ein Screencast.

Im Grunde ist ist Screencast eine Video-Aufzeichnung des Computer-Bildschirms, der in der Regel eine Tonspur enthält. Zum Erstellen eines einfachen Screencasts braucht es nicht viel: eine Software zum Erstellen des Bildschirmvideos und ein Headset. Zur Not reicht auch das eingebaute Mikrofon des Laptops.

Zum Erstellen von Bildschirmvideos gibt es zahlreiche Programme, z.B. die freie Software Open Broadcaster Software (OBS) für Windows, macOS und Linux oder das kommerzielle Produkt Camtasia Studio des Herstellers TechSmith für Windows und macOS. Neben der reinen Bildschirmaufzeichnung bieten diese beiden Programme zahlreiche weitere Funktionalitäten. Die grundlegede Bedienung dieser Programme hat man sich schnell erarbeitet. Mir persönlich genügt unter Linux der SimpleScreenRecorder, der unter Ubuntu in den offiziellen Paketquellen enthalten ist.

Auch der VLC media player ermöglicht die Aufnahme eines Bildschirmvideos. Allerdings muss hierbei der Ton separat aufgenommen werden, etwa über eine zweite Instanz des VLC media player oder über eine andere Software. Die oben genannten Programme sind in dieser Hinsicht deutlich praktischer.

Screencasts basierend auf eigenen Vorlesungsunterlagen sind damit schnell und unkompliziert erstellt. Beim Abspeichern der Video-Datei ist man mit dem MP4-Container (Datei-Format)  auf der sicheren Seite. Schnell wird man merken, dass die Video-Dateien sehr groß werden können. Mit einer geeigneten Einstellung der Bildrate (Anzahl der Bilder pro Sekunde im aufgenommenen Video) kann man hier ein Stück weit entgegensteuern. Bei Videos mit Animationen oder Bewegungsabläufen sind 25 Bilder pro Sekunde angemessen, bei Bildschirmpräsentationen ohne Animation oder Folienübergänge reichen auch 2 Bilder pro Sekunde. Große Video-Dateien sollte man auf einem Streaming-Server ablegen. Viele Hochschulen bieten einen solchen Server an.

Mit weiterer Video-Bearbeitungssoftware kann man Screencasts beliebig ausschmücken und viel Zeit damit verbringen. Daher sollte man sich überlegen, welche Elemente für die anvisierten Lernergebnisse tatsächlich erforderlich sind und in welcher Form diese Videos zukünftig eingesetzt werden sollen. Und eine technisch puristische Herangehensweise ist mit Blick auf die didaktische Zielsetzung keineswegs nachteilig.

In diesem Blog wird es um Themen zur konkreten Ausgestaltung der Lehre mathematischer Grundlagen an Fachhochschulen / Hochschulen für angewandte Wissenschaften gehen.

Zu meiner Person: Mein Name ist Jürgen Vorloeper. Seit 2011 arbeite ich als Professor für Angewandte Mathematik an der Hochschule Ruhr West. Beim hdw-nrw leite ich den Arbeitskreis Ingenieurmathematik und bin dort als Workshopleiter tätig.

Angestoßen durch die Auswirkungen der Corona-Krise im Frühjahr 2020 haben die Hochschulen in Deutschland flächendeckend ihre Lehre auf Online-Betrieb umgestellt, s. Informationen zum Hochschulbetrieb vom MKW in NRW. Damit einhergehend werden an den Hochschulen bereits vorhandene digitale Lehrangebote stark ausgeweitet und neue ins Leben gerufen. Während dies für alle Beteiligten - Studierende, Lehrende, Mitarbeiter*innen in Technik und Verwaltung - eine besondere Herausforderung darstellt, bietet diese Zeit (zugegebenermaßen ein Stück weit unfreiwillig) Gelegenheit, neue Formen der digitalen Lehre auszuprobieren und auf ihre Wirksamkeit und Nachhaltigkeit einfach mal auszuprobieren. Dazu wird gewiss das Scheitern einzelner Formate oder auch die Renaissance altbewährter Methoden in neuem Gewand gehören. Optimistisch stimmt mich hierbei die Tatsache, dass Studierende und Lehrende im Bereich der Mathematik an Hochschulen für angewandte Wissenschaften in weitem Maße technikaffin und offen für neuartige Angebote sind.

Allen Beteiligten fordert diese Zeit- neben dem Bewältigen des persönlichen Tagesgeschäfts - die Auseinandersetzung mit neuen Lehr- und Lernformen ab. Zielgruppe dieses Blogs sind insbesondere Lehrende im Bereich der angewandten Mathematik an Hochschulen für angewandte Wissenschaften. Neben Hinweisen zu mathematisch-technischen Tools, Tipps zur Organisation und zur didaktischen Ausgestaltung der Lehre sollen auch Erfahrungsberichte und Best-Practice-Beispiele Gegenstand dieses Blogs sein.